astronomi

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

DIRJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

SELEKSI TINGKAT PROVINSI

CALON PESERTA

INTERNATIONAL ASTRONOMY OLYMPIAD (IAO)

TAHUN 2009

PETUNJUK :

1.    Isilah nama, seolah, Kab/Kota, Provinsi, Tangal Lahir, dan Kelas (tahun ajaran 2007/2008) pada lembar jawaban yang telah disediakan.

2.    Gunakan ballpoint/pulpen untuk menulis setiap jawaban.

3.    Jawablah Soal pada lembar Jawaban yang telah disediakan

4.    Soal terdiri dari :

-       16 Soal Pilihan Ganda

-       5 Soal Essay

5.    Waktu Test = 150 menit.

PILIHAN GANDA

1.    Pada saat oposisi Bumi- Planet dan Matahari mendekati satu garis lurus, konfigurasinya adalah:

1. Planet – Bumi – Matahari
2. Bumi – Planet - Matahari
3. Planet – Matahari – Bumi
4. Matahari – Planet – Bumi
5. Tidak ada yang benar

2.    Pada saat konjungsi Bumi-Planet dan Matahari mendekati satu garis lahir lurus, konfigurasinya adalah;

a.    Planet – Bumi – Matahari

b.    Bumi – Planet - Matahari

c.     Planet – Matahari – Bumi

d.    Matahari – Planet – Bumi

e.    Tidak ada yang benar

3.    Jika setengah sumbu panjang dan eksentrisitas planet Mars adalah a = 1,52 dan e = 0,09 sedangkan untuk Bumi a = 1 SA dan e = 0,017. Kecerlangan maksimum Mars pada saat oposisi, terjadi ketika jaraknya dari Bumi pada saat itu;

a.    0,37 SA

b.    0,27 SA

c.     0,32 SA

d.    0,40 SA

e.    0,50 SA

4.    Jika setengah sumbu panjang dan eksentrisitas planet Mars adalah a = 1,52 dan e = 0,09 sedangkan untuk Bumi a = 1 SA dan e = 0,017. Kecerlangan minimum Mars pada saat oposisi, terjadi ketika jaraknya dari Bumi pada saat itu;

a.    0,67 SA

b.    0,70 SA

c.     0,72 SA

d.    0,37 SA

e.    0,50 SA

5.    Elongasi maksimum terjadi ketika jarak Bumi ke Matahari dan jarak Planet ke Matahari memenuhi kaedah;

a.    Jarak planet maksimum, jarak bumi minimum

b.    Jarak planet maksimum, jarak bumi maksimum

c.     Jarak planet minimum, jarak bumi minimum

d.    Jarak planet minimum, jarak bumi maksimum

e.    Tidak ada yang benar

6.    Elongasi minimum terjadi ketika jarak Bumi ke Matahari dan jarak Planet ke Matahari memenuhi kaedah;

a.    Jarak planet maksimum, jarak bumi minimum

b.    Jarak planet maksimum, jarak bumi maksimum

c.     Jarak planet minimum, jarak bumi minimum

d.    Jarak planet minimum, jarak bumi maksimum

e.    Tidak ada yang benar

7.    Yang dimaksud konjungsi inferior adalah ketika terjadi konfigurasi;

a.    Bumi – Planet - Matahari

b.    Matahari – Bumi – Planet

c.     Planet – Bumi – Matahari

d.    Bumi – Matahari – Planet

e.    Tidak ada yang benar

8.    Yang dimaksud konjungsi superior adalah ketika terjadi konfigurasi;

a.    Bumi – Planet - Matahari

b.    Matahari – Bumi – Planet

c.     Planet – Bumi – Matahari

d.    Bumi – Matahari – Planet

e.    Tidak ada yang benar

9.    Sebagian besar anggota Tata Surya bila dilihat dari kutub utara ekliptika, bergerak berlawanan dengan putaran jarum jam. Gerak seperti ini disebut;

a.    Indirek

b.    Prograde

c.     Retrogade

d.    Helix

e.    Beraturan

10.  Beberapa komet dan satelit dalam Tata Surya bila dilihat dari kutub utara ekliptika, bergerak searah dengan putaran jarum jam. Gerak seperti ini disebut;

a.    Direk

b.    Prograde

c.     Retrogade

d.    Helix

e.    Tidak beraturan

11.  Sinar matahari terutama berasal dari

a.    Corona

b.    Flare

c.     Fotosfer

d.    Kromosfer

e.    Sunspot

12.  Temperatur fotosfer matahari dalam derajat Kelvin kira-kira;

a.    1.000.000

b.    5.800

c.     5.000.000

d.    20.000

e.    3.000

13.  Garis Fraunhover adalah;

a.    Filamen tipis dan terang yang terlihat dalam foto matahari dalam cahaya hidrogen atom

b.    Garis emisi dalam spektrum piringan hitam

c.     Garis emisi dalam spektrum korona ketika diamati selama gerhana matahari total

d.    Garis absorpsi berbagai elemen dan spektrum piringan hitam

e.    Garis absorpsi dalam spektrum flare matahari

14.  Radius matahari besarnya 110 kali radius bumi dan densitas rata-ratanya ¼ densitas rata-rata Bumi. Dengan data ini, massa matahari besarnya;

a.    1.330.000

b.    330.000

c.     25.000

d.    3.000

e.    10.000

15.  Di dalam gugusan suatu gugus bintang terdapat 50 buah bintang. Bintang-bintang di dalam gugus itu kemudian dikelompokkan berdasarkan ukurannya menjadi kelompok bintang berukuran besar dan berukuran kecil. Ternyata ada 27 bintang yang termasuk kategori besar. Selain itu dikelompokkan juga berdasarkan temperaturnya menjadi dua kelompok, bintang bertemparatur tinggi dan rendah. Ternyata ada 35 bintang yang termasuk kategori bertemperatur tinggi. Jika ada 18 bintang besar dan bertemperatur tinggi, ada berapa banyak bintang kecil yang bertemparatur rendah ?

a.    4 bintang

b.    5 bintang

c.     6 bintang

d.    7 bintang

e.    8 bintang

16.  Seorang astronot sedang menyiapkan barang-barang yang akan dibawa ke International Space Station, sebuah stasiun angkasa luar. Ada dua kotak berbentuk kubus yang dapat digunakan sebagai wadah. Rusuk (sisi) kotak pertama 4 dm lebih panjang daripada rusuk kotak kedua. Jika kotak pertama dapat memuat barang 784 dm³ lebih banyak daripada kotak kedua, maka luas permukaan kotak pertama (yang lebih besar) adalah :

a.    2,16 m²

b.    3,6 m²

c.     6 m²

d.    7,2 m²

e.    9,6 m²

ESSAY

1.)   Diketahui jarak a Centarury A dari Matahari adalah 4,4 tahun cahaya dan magnitudo semu Matahari dilihat dari Bumi adalah, m = -26. Koordinat ekuatorial a Centaury A adalah      (a,d) = (14^h39,5^m, -60^o50’). Seorang astronot dari Bumi pergi ke bintang itu kemudian melihat ke arah Matahari. Jika astronot itu menggunakan peta bintang dari Bumi dan menggunakan sistem koordinat ekuatorial Bumi dengan acuan bintang-bintang yang sangat jauh, berapakah koordinat ekuatorial dan magnitudo matahari menurut astronot itu ?

2.)   Sebuah asteroid ketika berada di perihelium menerima fluks dari matahari sebesar F₀ ketika di aphelium ia menerima sebesar 0,5 F₀. Orbit asteroid mempunyai setengah sumbu pendek  b = 1,3 SA. Pertanyaannya;

a)    berapakah periode asteroid ini

b)    ketika di aphelium berapakah kecepatan lepas asteroid ini ?

3.)   Ada sebuah bintang ganda gerhana yang kedua bintang anggotanya sama persis, radiusnya sama, temperaturnya sama, dan inklinasi orbit 90^o. Bila ditilik kurva cahaya (grafik magnitudo terhadap waktu) bintang ganda itu, berapakah perbedaan magnitudo antara keadaan paling terang dan keadaan paling redup ?

4.)   Sebuah bintang ganda terdiri dari sebuah bintang maharaksasa biru yang massanya 90 massa matahari dan sebuah bintang katai putih bermassa kecil. Periode orbit bintang ganda itu adalah 12,5 hari. Karena temperatur bintang raksasa itu sangat tinggi, ia mengalami kehilangan massa melalui angin bintang yang dihembuskannya. Setiap tahun bintang raksasa itu kehilangan massa 10^-6 kali massa matahari. Jika diasumsikan jarak antara kedua bintang itu tidak berubah. Hitunglah periode orbit bintang ganda itu 10 juta tahun kemudian.

5.)   Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 50 hari. Dari kurva cahayanya seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah, tampak bahwa bintang kedua menggerhanai bintang pertama (dari titik A sampai D) dalam waktu 10 jam (saat kontak pertama sampai kontak terakhir), sedangkan dari titik B sampai titik C yatu saat gerhana total, lamanya adalah 1 jam. Dari spektrumnya diperoleh bahwa kecepatan radial bintang pertama adalah 20 km/s dan bintang kedua adalah 50 km/s. Apabila orbitnya dianggap lingkaran dan inklinasinya i = 90^o, tentukanlah radius bintang pertama dan kedua dan juga massa kedua bintang.

Daftar Konstanta

Luminositas Matahari = L_u = 3,86 x 10²⁶ J dt^-1 = 3,826 × 10²⁶ Watt

F_{bolometrik Matahari} = 6,28 x 10⁷ J dt^-1 m^-2

Konstanta radiasi Matahari = 1,368 x 10³ J m^-2

Konstanta Gravitasi, G = 6,67 x 10^-11 N m² kg^-2 [N = Newton]

Percepatan gravitasi Bumi, g = 9,8 m dt^-2

Massa Bumi, 5,98 x 10²⁴ kg

Massa Bulan = 7,34 x 10²² kg

Massa Matahari = 1,99 x 10³⁰ kg

Konstanta Stefan Boltzmann, s = 5,67 x 10^-8 J dt^-1 m^-2 K^-4

Satu Satuan Astronomi (1 SA) = 1,496 x 10¹¹ m

Jarak Bumi- Bulan rata-rata = 3,84 x 10⁸ m

Radius Bumi = 6,37 x 10⁶ m

Radius Matahari = 6,96 x 10⁸ m

Satu tahun sideris = 365,256 hari = 3,16 x 10⁷ detik

Temperatur efektif Matahari = 5880^oK

Kecepatan orbit Bumi (mengitari matahari) V = 2,98 × 10⁴ meter/det

Tahun cahaya, ly = 9,5 × 10¹⁵ menit

Kecepatan cahaya, c = 2,998 x 10⁸ m/det

Hukum-Hukum Kepler

Oleh : Dr. Chatief Kunjaya

Hukum-hukum Kepler yang nampak begitu sederhana, ternyata tidak dihasilkan dengan mudah bahkan melalui kerja puluhan tahun. Prosesnya diawali dengan perancangan dan pembangunan fasilitas pengukuran koordinat benda langit raksasa yang disebut “quadrant” oleh Tycho Brahe. Dengan alat itu Tycho Brahe dapat melakukan pengukuran posisi benda langit dengan kecermatan melebihi alat lain di zamannya. Johannes Kepler (1571 – 1630) dapat menyusun hukumnya berdasarkan tumpukan data catatan hasil pengamatan Tycho Brahe yang memiliki kecermatan yang tinggi. Selama 25 tahun data dikumpulkan oleh Tycho Brahe yaitu data tinggi dan azimuth enam planet dari Merkurius hingga Saturnus. Data yang dikumpulkan oleh Tycho kemudian diolah, dianalisis dan diinterpretasikan oleh asistennya seorang ahli matematika Jerman yaitu Kepler setelah ia meninggal.

Hasil analisis Kepler terhadap data Tycho Brahe menunjukkan adanya perbedaan kecil tapi jelas dan mengandung keteraturan tertentu antara posisi planet yang diamati dengan yang dihitung dengan teori Ptolemeus atau Copernicus. Mengapa perbedaan ini tidak diketahui pada pengamatan sebelum zaman Tycho Brahe? Karena pengukuran sebelumnya tidak menggunakan alat yang akurat, sedangkan Tycho Brahe menggunakan “quadrant” alat ukur koordinat benda langit yang paling teliti saat itu. Sebelumnya, untuk mensinkronkan agar hasil pengamatan itu bisa cocok dengan teori heliosentris Copernicus, diperlukan epicycle yaitu lingkaran-lingkaran kecil yang merupakan komponen kedua lintasan orbit planet selain orbit utamanya yang

berupa lingkaran yang berpusat di Matahari. Mengapa planet bisa bergerak dalam lingkaran kecil epicycle ? Tidak ada penjelasan.

Kepler menemukan kenyataan bahwa data posisi planet-planet yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe itu lebih cocok jika orbit planet diperkenankan berbentuk elips dengan Matahari sebagai pusatnya. Dengan cara demikian, gerak planet-planet dapat dipahami dengan lebih sederhana, tidak diperlukan lagi epicycle-epicycle. Temuan ini kemudian diformulasikan oleh Kepler sebagai :

Planet-planet mengelilingi Matahari dalam orbit elips, dengan Matahari berada pada salah satu titik apinya.

Pernyataan ini kemudian terkenal sebagai Hukum Kepler I. Analisis lebih lanjut menunjukkan bahwa kecepatan anguler sebuah planet mengelilingi matahari juga berubah menurut waktu. Pada saat planet lebih jauh dari Matahari gerak orbitnya lebih lambat, dan pada saat planet lebih dekat kecepatannya lebih tinggi. Hal ini kemudian dirumuskan dalam bentuk lebih kuantitatatif sebagai Hukum Kepler II yaitu :

Garis hubung Matahari – Planet menyapu daerah yang sama untuk selang waktu yang sama.

Luas seluruh elips adalah πab, yang ditempuh dalam waktu P, sehingga luas daerah yang disapu persatuan waktu adalah

L = πab/P

dengan a setengah sumbu panjang, b setengah sumbu pendek dan P periode. Sumbu a dan b berhubungan dengan eksentrisitas sebagai berikut :

b² = a²(1-e²)

Berdasarkan pengamatan bahwa semakin jauh planet dari Matahari periode orbitnya semakin panjang, dan didukung dengan data pengamatan yang sangat banyak, diperolehlah hubungan antara sumbu panjang orbit planet dan periodenya sebagai berikut :

Setengah sumbu panjang orbit pangkat tiga berbanding lurus dengan periode pangkat dua

a³ = kT²

Pernyataan ini terkenal dengan sebutan hukum Kepler III

Harga k ini, pada awalnya belum diketahui tapi nilainya sama untuk keenam planet yang diamati. Hukum-hukum Kepler ini diperoleh secara empirik dari sifat keteraturan data posisi planet. Dapat dibayangkan sulitnya memperoleh kesimpulan seperti itu dengan cara coba-coba dari data. Tetapi menurunkan rumus hukum-hukum  ini menjadi mudah setelah Newton menemukan hukum atau teori tentang gerak, gravitasi dan kalkulus jauh setelah Kepler meninggal dunia. Bahkan kemudian konstanta-konstanta yang ada pada hukum Kepler dapat diperjelas sebagai berikut :

Luas daerah yang disapu oleh garis hubung matahari-planet tiap satuan waktu :

½ r² dθ /dt = ½ √ ( GMo a(1-e)), Mo adalah massa Matahari

Dengan r dan dθ /dt  berturut-turut adalah jarak Matahari-Planet dan kecepatan sudut orbit pada suatu saat tertentu. Harga k pada hukum Kepler di atas adalah :

k = G Mo / 4 π²

Pertanyaan berikut ini adalah pertanyaan yang diajukan oleh salah seorang pembaca

1.      Jarak Planet Merkurius pada titik perihelionnya adalah 0,341 SA dari Matahari dan setengah sumbu panjangnya adalah 0,387 SA. Luas daerah yang disapunya dalam satu periode adalah :

a.     0,467 SA²

b.     0,312 SA²

c.     0,104 SA²

d.     0,213 SA²

e.     0,621 SA²

Jawab:

Pada Majalah Astronomi Vol 1 no 3 hal 25, telah dijelaskan tentang rumus jarak perihelion : a(1-e), dengan demikian dapat diperoleh eksentrisitas orbit Merkurius : 0,119. Dengan rumus b²=a²(1-e²)

Dapat diperoleh b = 0,384

Luas elips : πab = 0,467 SA²

2.   Callisto merupakan bulannya planet Jupiter, mengedari planet Jupiter pada jarak 1,88 juta km dan dengan periode 16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan karena jauh lebih kecil daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah …

a.     10,35 × 10^-4 massa Matahari

b.     9,35 × 10^-4 massa Matahari

c.     8,35 × 10^-4 massa Matahari

d.     7,35 × 10^-4 massa Matahari

e.     6,35 × 10^-4 massa Matahari

Jawab:

Jika massa Jupiter dinyatakan dalam massa Matahari, jarak dalam SA, 1,88 juta km = 0.0125 SA waktu dalam tahun, 16,7 hari = 0.0457 tahun, hukum Kepler untuk satelit-satelit Jupiter dapat dinyatakan sebagai :

a³/T² = Mj/Mo, Mj adalah massa Jupiter dan Mo massa Matahari dan T adalah periode satelit Jupiter.

Dengan demikian diperoleh M_j = 9,35 × 10^-4 massa Matahari

3.      Jika jarak terdekat komet Halley ke Matahari adalah 8,9 x 10¹⁰ meter, dan periodenya 76 tahun, maka eksentrisitasnya adalah :  
a. 0,567
b. 0,667
c. 0,767
d. 0,867
e. 0,967

Jawab:

Dengan Hukum Kepler III dapat diperoleh setengah sumbu panjang orbit komet Halley:  a³=76²

Maka  a = 17,94 SA

Jarak perihelion : 8,9 x 10¹⁰ meter = 0,593 SA = a(1-e)

Maka   e = 0.967

4.      Sebuah pesawat ruang angkasa mengelilingi Bulan dengan orbit yang berupa lingkaran dengan radius orbit 1737 km dan dengan periode orbit sebesar 2 jam. Apabila gaya gravitasi yang disebabkan Bulan pada pesawat ruang angkasa ini sama dengan gaya sentrifugalnya, maka massa Bulan yang ditentukan berdasarkan kedua gaya ini adalah ..... (G = 6,67 x 10^-11 m³ kg^-1 s^-2)
a. 5,98 x 10²⁶ kg
b. 5,98 x 10²⁴ kg
c. 5,98 x 10²² kg
d. 5,98 x 10²⁰ kg
e. Masa bulan tidak bisa ditentukan dengan cara ini
Jawab:

Radius orbit : 1737 km = 1737000 m (mengorbit dekat dengan permukaan bulan)

Periode orbit 2 jam = 7200 detik

Gaya sentrifugal (=sentripetal) = gaya gravitasi bulan

ω²r = GM_bln/r^{2 ,} M_bln adalah massa bulan

M_bln = 4 π ² r ³ /GT² = 5,98 x 10²² kg

Soal ini bisa juga dijawab dengan hukum Kepler III

1. Pada saat konjungsi Bumi-Planet dan Matahari memdekati satu garis lurus, konfigurasinya adalah ...
    a. Planet - Bumi - Matahari
    b. Bumi - Planet - Matahari
    c. Planet - Matahari - Bumi
    d. Matahari - Planet - Bumi
    e. Tidak ada jawaban yang benar
2. Jika setengah sumbu panjang dan eksentrisitas planet Mars adalah a = 1,52 dan e = 0,09 sedangkan untuk Bumi a = 1 SA dan e = 0,017. Kecerlangan maksimum palanet Mars pada saat oposisi, terjadi ketika jaraknya dari Bumi pada saat itu ...
    a. 0.37 SA
    b. 0.27 SA
    c. 0.32 SA
    d. 0.40 SA
    e  0.50 SA
3. Elongasi Maksimum terjadi ketika jarak Bumi ke Matahari dan jarak Planet ke Matahari memenuhi kaedah ...
   a. Jarak Planet maksimum, jarak Bumi minimum
   b. Jarak Planet maksimum, jarak Bumi maksimum
   c. Jarak Planet minimum, jarak Bumi minimum
   d. Jarak Planet minimum, jarak Bumi maksimum
   e. Tidak ada yang benar
4. Elongasi minimumterjadi ketika jarak Bumi ke Matahari dan jarak Planet ke Matahari memenuhi kaedah ...
   a. Jarak Planet maksimum, jarak Bumi minimum
   b. Jarak Planet maksimum, jarak Bumi maksimum
   c. Jarak Planet minimum, jarak Bumi minimum
   d. Jarak Planet minimum, jarak Bumi maksimum
   e. Tidak ada yang benar
5. Yang dimaksud konjungsi inferior adalah ketika terjadi konfigurasi ...
   a. Bumi - Planet - Matahari
   b. Matahari - Bumi - Planet
   c. Planet - Bumi - Matahari
   d. Bumi - Matahari - Planet
   e. Tidak ada jawaban yang benar
Terimakasih untuk perhatian, jawaban serta penjelasannya. Semoga majalah Astronomi terus sukses.
Jawab:
Terima kasih pak Iman atas pertanyaannya. Dasar pengetahuannya sudah diberikan pada tulisan pengantar diatas. Di bawah ini akan saya sampaikan pembahasannya secara singkat.
1.        Jawaban b, c dan d dapat dibenarkan untuk planet dalam seperti Merkurius dan Venus. Tapi jawaban b dan d tidak benar untuk planet luar seperti Jupiter dan Saturnus. Maka jawaban benar yang bersifat lebih umum adalah c.
2.       Mars akan nampak paling terang jika saat oposisi, Bumi berada di aphelionnya dan Mars berada di perihelion. Jarak aphelion Bumi dari Matahari : 1 (1+0,017) SA = 1,017 SA. Jarak perihelion Mars : 1,52(1-0,09) = 1,383 SA. Maka jarak Bumi Mars saat itu : 1,383-1,017 = 0,366 SA.       Jawab : a
3.       Soal ini memperhitungkan kelonjongan orbit planet. Elongasi maksimum hanya ada pada planet dalam yaitu Merkurius dan Venus. Elongasi maksimum yang terbesar tercapai kalau Bumi di Perihelion dan planet di Aphelion (lihat gambar diagram orbit planet), jawab : a
4.       Soal ini kebalikan dari soal no 3, yaitu Bumi paling jauh dan planet paling dekat, jawab : d
5.       Konjungsi inferior terjadi pada saat planet berada diantara Bumi dan Matahari, jawab : a
Silahkan lihat penjelasan pada artikel diatas, selamat membaca. ***